فرمول های ریاضی برای آزمون تیز هوشان ومدارس نمونه دولتی

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها 1-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید. 2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است. 2-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید. 2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها 3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید. مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟ پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت. 4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد. برش و قسمت: وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است. مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟ برش                3 = 1 – 4 (قسمت) مجموع و اختلاف: هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید. 1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید. 2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید. تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی 1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم. 2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم. 3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ... تعداد اعداد در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد. تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی 1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود. 1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟                  تعداد اعداد   1001 = 1+(27 – 1027 )  2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود. 1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد 3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود. 1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج 1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟ 57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج 57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد مجموع اعداد صحیح متوالی 1-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود. 2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟ مجموع اعداد           5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 )) 2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع   می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.                 تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی        (1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست آورید؟ از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند. 2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی 2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی عدد وسطی هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید. 1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم. مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                     عدد وسطی                           15 = 5 ÷ 75 75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13 2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم. مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟            عدد وسطی               16 = 6  ÷ 96 رقم یکان 1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد. 2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد. اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس 3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.   کسر بین دو کسر برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید. سه کسر بین دو کسر  نوشته شده است. بخش پذیری بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است. مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟ تقسیم کسرها: تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم. 1- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم. اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم. 2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم. 3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم. نسبت و تناسب : 1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند. مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود. 2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد. 3- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند. زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار: برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم. مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟ زاویه‏ی بین دو عقربه     مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها: برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم. 180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟ درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی   تعداد قطرهای چندضلعی ها: از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم. 2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 -  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد. مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟ تعداد قطرها          9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )   تعداد زاویه ها: هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.                      2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است. مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟   ارتفاع وارد بر وتر: برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.      وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟   توضیحی درموردبرخی واژه ها درریاضی سه بعدی شکل های سه بعدی ، در سه جهت بعد دارند ، طول ، عرض و ارتفاع . مکعب مستطیل و منشور و . . . جسم های سه بعدی اند . جسم های سه بعدی ممکن است تو پر یا تو خالی باشند .                                                                                                      وجه به هر یک از سطح های تخت یا خمیده ی شکل های سه بعدی ، وجه می گویند . مکعب شش وجه ، استوانه سه وجه و کره یک وجه دارد .                                                                    یال به محل برخورد وجه های هر شکل سه بعدی ، یال می گویند . مکعب 12 یال دارد و کره هیچ یالی ندارد .                                                                                                                       دو بعدی به اندازه های یک شکل ، بعد می گویند . شکل های دو بعدی ، سطح صاف اند و در دو جهت بعد دارند . طول و عرض مثلث ، مربع ، مستطیل ، ذوزنقه ، دایره و ... شکل های دو بعدی اند چند وجهی چند وجهی ، جسمی سه بعدی است که وجه های آن صفحه ی تخت باشند . مکعب مستطیل ، مکعب و هرم ، چند نمونه از چند وجهی ها هستند . چند وجهی  منتظم جسمی سه بعدی است که تمام وجه های آن چند ضلعی های منتظم یکسان باشند . فقط پنج نوع چند ضلعی منتظم وجود دارد : چهار وجهی ، مکعب ، هشت وجهی ، دوازده وجهی ، بیست   لیتر لیتر یکی از واحد های اندازه گیری حجم و گنجایش است . هر لیتر برابر است با حجم مکعبی که طول هر ضلع آن 10 سانتی متر باشد . جسم فضایی جسم های سه بعدی ، جسم فضایی اند . یعنی طول ، عرض و ارتفاع دارند . مکعب مستطیل کره و مخروط جسم فضایی اند . حجم مقدار فضایی است که چیزی اشغال می کند . حجم جسم های سه بعدی را با سانتی متر مکعب ، متر مکعب ، لیتر ، میلی لیتر ، یا گالن اندازه گیری می کنند . گنجایش گنجای هر چیز ، بیشترین مقداری است که می تواند در خود جای دهد . مثلا گنجایش سطل ، مخزن سوخت اتومبیل  . گنجایش را معمولا با واحد های لیتر ، سانتی متر مکعب ، متر مکعب گالن و . . . اندازه گیری می کنند .

نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: